Демонстрационный вариант контрольной работы № 1

Тестовая часть

1. Материальная точка движется равномерно по окружности со скоростью \( v \) и за некоторое время проходит \( \frac{3}{4} \) окружности. Модуль вектора средней скорости точки за это время равен

   А) \( \frac{3}{4\pi} v \);

   Б) \( \frac{3\pi}{4} v \);

   В) \( \frac{2\sqrt{2}}{3\pi} v \);

   Г) \( \frac{2}{3\pi} v \).

2. Закон движения точки имеет вид \( \vec{r} = A t^2 \vec{i} + B t \vec{j} + C \vec{k} \), где \( A = 3 \ \text{м/с}^2 \), \( B = 4 \ \text{м/с}^2 \), \( C = 7 \ \text{м} \), \( \vec{i} \), \( \vec{j} \), \( \vec{k} \) — орты осей \( x \), \( y \) и \( z \) прямоугольной системы координат. Путь, пройденный точкой за первые \( t = 10 \ \text{с} \) движения, равен

   А) 25 м;

   Б) 100 м;

   В) 150 м;

   Г) 500 м;

   Д) 707 м.

3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота зависит от времени по закону \( \varphi = C t^3 \), где \( C = 1 \ \text{рад/с}^3 \). Угловая скорость тела в конце третьей секунды равна

   А) 6 рад/с;

   Б) 9 рад/с;

   В) 27 рад/с.

4. Через блок, ось которого жестко закреплена, перекинута легкая нерастяжимая нить. К концам нити подвешены гири массами \( m_1 = m_2 = 1 \ \text{кг} \). Какую силу нужно приложить к одной из гирь, чтобы гири стали двигаться с ускорением \( a = 3 \ \text{м/с}^2 \)? Блок невесом, трение в оси блока отсутствует.

5. Небольшое тело массой \( m = 2 \ \text{кг} \) движется прямолинейно так, что пройденный путь зависит от времени по закону \( s = B t + C t^2 \), где \( B = 1 \ \text{м/с} \), \( C = 2 \ \text{м/с}^2 \). Сила, действующая на тело в конце первой секунды движения, равна

   А) 2 Н;

   Б) 4 Н;

   В) 8 Н;

   Г) 5 Н.

6. Вдоль оси \( Ox \) движутся две частицы, массы которых равны \( m_1 = 8 \ \text{г} \), \( m_2 = 1 \ \text{г} \), со скоростями \( V_{1x} = 1 \ \text{м/с} \) и \( V_{2x} = -28 \ \text{м/с} \) соответственно. В каком направлении движется центр масс системы?

   А) в положительном направлении оси \( Ox \);

   Б) в отрицательном направлении оси \( Ox \);

   В) \( \vec{V}_c = 0 \).

7. Свободно падающий шарик массой \( m = 200 \ \text{г} \) ударился о пол, имея скорость \( v = 5 \ \text{м/с} \), и подпрыгнул на высоту \( h = 80 \ \text{см} \). Найдите модуль изменения импульса шарика при ударе. Сопротивлением воздуха пренебречь.

   А) 0,2 кг·м/с;

   Б) 0,8 кг·м/с;

   В) 1,3 кг·м/с;

   Г) 1,8 кг·м/с.

8. На частицу, находящуюся в начале координат, действует сила \( \vec{F} = 4 \vec{i} + 3 \vec{j} \), где \( \vec{i} \) и \( \vec{j} \) — орты осей \( x \) и \( y \) соответственно. Найдите работу, совершенную этой силой при перемещении частицы в точку с координатами \( (4, 3) \). Здесь компоненты силы и координаты частицы — в единицах СИ.

   А) 9 Дж;

   Б) 12 Дж;

   В) 20 Дж;

   Г) 25 Дж.

9. Работа консервативных сил

   А) не зависит от формы пути и определяется только начальным и конечным положениями материальной точки;

   Б) всегда равна нулю;

   В) всегда положительна;

   Г) всегда отрицательна.

10. Тело массой \( m = 1 \ \text{кг} \), брошенное с балкона в горизонтальном направлении со скоростью \( v_0 = 10 \ \ \text{м/с} \), через \( t = 1 \ \text{с} \) упало на землю. Определите кинетическую энергию \( T \), которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

11. Потенциальная энергия частицы, движущейся по оси \( Ox \) в силовом поле, \( U = -a x^2 \). При этом модуль ускорения точки \( a \sim x^n \). Найдите значение \( n \).

    А) 1;

    Б) 3;

    В) 2;

    Г) 1/2;

    Д) 3/2.

12. Тело массы \( m \) бросили с башни высотой \( h \) со скоростью \( \vec{v}_0 \). Оно упало на землю со скоростью \( \vec{v} \). Работа силы сопротивления воздуха равна

    А) \( A_{\text{сопр}} = mgh \);

    Б) \( A_{\text{сопр}} = \frac{m}{2} (v^2 - v_0^2) - mgh \);

    В) \( A_{\text{сопр}} = -\frac{m}{2} (v^2 - v_0^2) \);

    Г) \( A_{\text{сопр}} = -\frac{m}{2} (v^2 - v_0^2) + mgh \).

Задача

13. Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса \( R \) так, что в каждый момент ее тангенциальное и нормальное ускорения одинаковы по модулю. В момент \( t = 0 \) скорость точки равна \( V_0 \). Найдите зависимость скорости \( V \) точки от времени.

Ответы