Лектор: Жаринова Н.Н.

Вектор напряженности

  1. На единицу длины тонкого однородно заряженного стержня АВ, имеющего форму дуги окружности радиуса R с центром в точке О, приходится заряд \(\lambda\). Найдите модуль напряженности электрического поля в точке О, если угол АОВ равен \(\phi\).
  2. Кольцо радиуса R из тонкой проволоки имеет однородно распределенный заряд q. Найдите модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния y до его центра. Исследуйте \(E_{y}\) при \(y\gg R\).
  3. Находящийся в вакууме тонкий прямой стержень длины 2b заряжен однородно зарядом \(q>0\)._ Найдите модуль напряженности электрического поля как функцию расстояния r от центра стержня до точки прямой, совпадающей с осью стержня (r>b). Исследуйте полученное выражение при \(r\gg b\).
  4. Тонкий прямой стержень заряжен с линейной плотностью \(\lambda=\lambda_{0}(x/l)^{2}\), где l - длина стержня, x - расстояние от конца стержня, \(\lambda_{0}\) - положительная постоянная. Найдите модуль напряженности электрического поля при x = 0.
  5. Система состоит из тонкого заряженного проволочного кольца радиуса R и очень длинной однородно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из ее концов совпадает с центром кольца. Кольцо имеет заряд q>0. На единицу длины нити приходится заряд \(\lambda>0\). Найдите силу, с которой кольцо действует на нить.

Теорема Гаусса

  1. Две однородно заряженные сферы имеют общий центр. Их радиусы равны R и 2 R, заряды соответственно 4 q и - q. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля в точках, удаленных на расстояние r от центра сфер. Постройте график зависимости E(r).

  2. Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит от расстояния r до его центра как \(\rho=\rho_0(1-r/R)\), где \(\rho_{0}\) - положительная постоянная. Пренебрегая влиянием вещества шара, найдите модуль вектора напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r.

  3. Электрическое поле создано двумя параллельными заряженными тонкими пластинами с поверхностными плотностями заряда \(+\sigma\) и \(-\sigma\). Площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами d значительно меньше их продольных размеров. Определите:

    а) напряженность электрического поля, созданного этими пластинами,

    б) силу, с которой одна пластина действует на другую.

  4. Поверхность бесконечного длинного кругового цилиндра заряжена однородно с линейной плотностью λ. Определите напряженность электрического поля внутри и вне цилиндра. Полученный результат представьте на графике \(E_{r}(r)\), где \(E_{r}\) - проекция вектора напряженности на ось r, перпендикулярную поверхности цилиндра, с началом отсчета на его оси симметрии.